践行者初中物理力学典题详解第396题

3.（2022·广西北部湾地区）质量分布均匀的实心正方体甲、乙放在水平地面上，将甲、乙沿水平方向切去高度△h，剩余部分对地面的压强p与△h的关系如图所示，已知ρ=8×10³kg/m³，乙的边长为20cm，则乙的密度是______kg/m3，甲的质量是______kg，图中A点横坐标是______。

解析:由题意可知:

①甲、乙物体为质量分布均匀的正方体，

且设其边长分别为L甲与L乙，

其中:L乙=0.2m，则S乙=L乙²那0.04m²，

V乙=L乙³=8×10⁻³m³，

②ρ甲=8×10³kg/m³；

由题图可知:①当Δh乙=0时，p乙=6×10³Pa，

则:G乙=F压乙=P乙×S乙

=6×10³Pa×0.04m²=240N，

m乙=G乙/g=240N/10N/kg=24kg，

ρ乙=m乙/V乙

=24kg/8×10⁻³m³

=3×10³kg/m³；

②当Δh甲=10cm=0.1m时，p甲=0，

则:L甲=Δh甲=0.1m，

S甲=L甲²=(0.1m)²=0.01m²，

V甲=L甲³=(0.1m)³=1×10⁻³m³，

m甲=ρ甲V甲

=8×10³kg/m³×1×10⁻³m³

=8kg，

G甲=m甲g=8kg×10N/kg=80N，

当Δh甲=0时，Δp甲=F甲/S甲=G甲/S甲

=80N/0.01m²=8×10³Pa；

由数学知识可知:p甲=-4Δh/5 +8

p乙=-3Δh/10+6，

则当p甲=p乙时，Δh=4cm，

而当Δh=4cm时，p甲=p2=4.8×10³Pa。

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